Dilansir dari transfermarkt, Bauman ternyata tidak terlalu betah berada di sebuah klub dalam waktu yang lama. Sepanjang kariernya sebagai pemain professional, ia telah membela 10 tim di beberapa negara.

Bauman mengawali karier di Colon, klub Argentina pada tahun 2009. Kemudian, ia berturut-turut pindah ke Patronato, Deportivo Armenio, S. Morning, G y E Jujuy, Tiro Federal, Instituto, Union Sunchales, Guillermo Brwon, dan AOK Kerkyra.