Sepanjang karirnya sebagai pemain professional, Bauman telah membela 10 klub berbeda di berbagai negara. Namun, ia terlihat lebih sering berada di negaranya sendiri, yakni Argentina.

Bauman membela delapan klub berbeda dari Argentina. Walaupun prestasinya tidak terlalu cemerlang, pemain yang berposisi sebagai penyerang ini pernah membela Timnas Argentina U-20.